محاسبات طراحی ترومل

از جمله عوامل حائز اهمیت در راندمان سرند ترومل می‌توان به نرخ غربالگری، زمان ماندن ذرات در سرند، سرعت چرخش، زاویه و عرض اسپیرال‌های پیشران ترومل، قطر و طول سرند ترومل، سایز و چشمه‌های صفحات مشبک و توری ترومل، طراحی و مدل ساخت بدنه ترومل و . . . اشاره کرد. در این مقاله به بررسی تاثیر مهم‌ترین عوامل در محاسبات طراحی ترومل  می‌پردازیم.

نرخ غربالگری

یکی از ویژگی‌های اصلی فرآیند غربالگری با سرند دوار، نرخ غربالگری ترومل است. نرخ غربالگری به احتمال عبور ذرات کوچکتر از روزنه‌های صفحه در هنگام برخورد بستگی دارد. بر اساس این فرض که ذره به صورت عمود بر سطح صفحه می افتد، احتمال عبور،P، به سادگی از طریق رابطه زیر قابل محاسبه است:

در آن d اندازه ذرات، a اندازه روزنه (قطر یا طول) و Q نسبت مساحت روزنه به مساحت کل صفحه می­ باشد. معادله بالا برای هر دو نوع روزنه مربع و دایره صادق است. با این حال، برای روزنه­ های مستطیلی، این معادله به رابطه زیر تبدیل می شود:

که در آن a و A ابعاد مستطیل روزنه هستند. پس از تعیین احتمال عبور یک محدوده معین از اندازه ذرات، میزان ذرات باقیمانده در صفحه را می­توان با استفاده از  معادله زیر به دست آورد:

که در آن n تعداد برخورد ذرات روی صفحه است. پس از این فرض که تعداد برخوردها در واحد زمان ثابت است، معادله بالا به معادله زیر تبدیل می‌شود:

یک روش جایگزین برای بیان میزان ذرات باقیمانده در سرند محاسبه بر حسب وزن ذره است که به صورت زیر ارائه می­ شود:

که در آن W(t) وزن یک محدوده اندازه معین از ذرات باقیمانده در سرند در زمان معین t و W(o) وزن اولیه خوراک است. بنابراین از دو معادله اخیر، نرخ غربالگری را می­ توان به صورت زیر بیان کرد:

راندمان جداسازی

جدای از نرخ غربالگری، یکی دیگر از ویژگی های مورد توجه، راندمان جداسازی سرند ترومل است که می توان آن را با استفاده از وزن جرمی به روش زیر محاسبه کرد:

با فرض اینکه تابع توزیع اندازه ذرات کوچک‌تر که باید حذف شوند، f(x)، معلوم باشد، احتمال تجمعی همه ذرات در محدوده x_o تا x_m  که بعد از n برخورد از هم جدا می‌شوند به سادگی از رابطه زیر به دست می­ آید:

بنابراین، راندمان جداسازی که به عنوان نسبت کسر ذرات حذف شده به کسر کل ذرات در خوراک تعریف می­ شود، می­تواند به صورت زیر تعیین شود:

زمان ماندن خوراک در سرند

دو فرض ساده‌کننده در معادله ارائه‌شده در این بخش برای زمان ماندن مواد در یک سرند دوار ارائه شده است. اولاً فرض بر این است که هیچ لغزشی از ذرات روی صفحه وجود ندارد. علاوه بر این، ذرات خارج شده از سرند تحت سقوط آزاد هستند. هنگامی که درام می­ چرخد، ذرات به دلیل نیروی گریز از مرکز، در تماس با دیواره دوار نگه داشته می­ شوند. هنگامی که ذرات به بالای درام نزدیک می­ شوند، نیروی گرانشی که در راستای شعاع عمل می ­کند بر نیروی گریز از مرکز غلبه می­ کند و باعث می­شود که ذرات در یک حرکت آب مرواریدی از درام بیفتند.

زاویه خروج، α را می توان از طریق یک موازنه نیرو تعیین کرد، که به صورت زیر داده شده است:

که در آن r شعاع درام، w_t سرعت چرخش بر حسب رادیان در ثانیه، g شتاب گرانشی و β زاویه شیب درام است. از این رو، زمان ماندن ذرات در سرند دوار را می توان از معادله زیر تعیین کرد:

که در آن L به طول سرند، n به چرخش سرند بر حسب دور در دقیقه و  به زاویه خروج بر حسب درجه اشاره دارد.

رفتار سرعت چرخش ذرات

با توجه به اینکه اندازه مش درام دوار، بزرگتر از اندازه ذرات است که در شکل نشان داده شده است، سرعت حرکت ذرات V، را می توان به دو مولفه سرعت، متشکل از مولفه عمودی V_y و مولفه افقی V_x تقسیم کرد. با نشان دادن Ɵ به عنوان زاویه بین حرکت ذره و مولفه عمودی، سرعت عمودی و افقی را می‌توان به صورت زیر نوشت: